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Project Euler - Problem 7

問題

  • 原文

    What is the 10001st prime number?

  • 日本語訳

    10001 番目の素数を求めよ。

解答

素数判定といえばエラトステネスの篩という有名なアルゴリズムがあります。 それを実装したのが下記のeratosで、与えられたリスト(昇順に並んでいると仮定)を篩にかけ、残った数値をリストにして返します。リストを先頭の要素と残りに分割するというのはHaskellやPerlなどでよく見かけるパターンですが、SchemeでもSRFI-1のcar+cdrを使って簡潔に書けます。 take-primesは与えられた個数以上の素数が得られるまで、リストを拡張しながらeratosを繰り返し適用し、得られたリストから与えられた個数の素数を返します。

(use srfi-1)
(define (eratos xs)
  (define (eratos-1 xs result)
    (if (null? xs) (reverse result)
        (let ((last-num (last xs)))
          (receive (n ns) (car+cdr xs)
                   (if (< last-num (* n n)) (append (reverse result) xs)
                       (let ((not-multiple-of-n?
                              (lambda (m) (not (zero? (modulo m n))))))
                         (eratos-1 (filter not-multiple-of-n? ns)
                                   (cons n result))))))))
  (eratos-1 xs '()))
(define (take-primes num-primes)
  (define (take-primes-1 primes)
    (if (< num-primes (length primes)) (take primes num-primes)
        (take-primes-1 (eratos (append primes
                                       (iota num-primes
                                             (+ (last primes) 2)
                                             2))))))
  (take-primes-1 '(2 3)))
(define (solve)
  (last (take-primes 10001)))
(define (main argv)
  (display (solve))
  (newline))

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この文書についてこれはCommunity Scheme Wikiで公開されているcomposable-continuations-tutorial(2010年09月30日版)の日本語訳です。誤字脱字・誤訳などがありましたらコメントあるいはメールで御指摘いただけると幸いです。本訳は原文のライセンスに基づきCreative Commons Attribution-ShareAlike 2.0 Genericの下で公開されます。Original text: Copyright© 2006-2010 Community Scheme WikiJapanese translation: Copyright© 2011 SATOH Koichi本文部分継続(Composable continuation)は継続区間を具象化することで制御を逆転させるものです。 ウンザリするほど複雑な概念を表す長ったらしいジャーゴンのように聞こえますが、実際はそうではありません。今からそれを説明します。resetとshiftという2つのスペシャルフォームを導入するところから始めましょう[1]。 (reset expression)は特別な継続を作るなりスタックに目印を付けるなりしてからexpressionを評価します。簡単に言えば、expressionが評価されるとき、あとから参照できる評価中の情報が存在するということです。 実際にはshiftがこの情報を参照します。(shift variable expression)は目印のついた場所、つまりresetを使った場所にジャンプし、その場所からshiftを呼び出した場所までのプログラムの断片を保存します; これはプログラムの区間を「部分継続」として知られる組み合わせ可能な手続きに具象化し、この手続きにvariableを束縛してからexpressionを評価します。組み合わせ可能(Composable)という語はその手続きが呼び出し元に戻ってくるため、他の手続きと組み合わせられることから来ています。 Composable continuationの別名として例えば限定継続(Delimited continuation)や部分継続(Partial continuation)もありますが、ここでは一貫して「組み合わせ可能」という用語を使います(訳注: …

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