部分継続チュートリアル

この文書について

これはCommunity Scheme Wikiで公開されているcomposable-continuations-tutorial（2010年09月30日版）の日本語訳です。

誤字脱字・誤訳などがありましたらコメントあるいはメールで御指摘いただけると幸いです。

本訳は原文のライセンスに基づきCreative Commons Attribution-ShareAlike 2.0 Genericの下で公開されます。

Original text: Copyright© 2006-2010 Community Scheme Wiki

Japanese translation: Copyright© 2011 SATOH Koichi

本文

部分継続(Composable continuation)は継続区間を具象化することで制御を逆転させるものです。 ウンザリするほど複雑な概念を表す長ったらしいジャーゴンのように聞こえますが、実際はそうではありません。今からそれを説明します。

resetとshiftという2つのスペシャルフォームを導入するところから始めましょう[1]。 (reset expression)は特別な継続を作るなりスタックに目印を付けるなりしてからexpressionを評価します。簡単に言えば、expressionが評価されるとき、あとから参照できる評価中の情報が存在するということです。 実際にはshiftがこの情報を参照します。(shift variable expression)は目印のついた場所、つまりresetを使った場所にジャンプし、その場所からshiftを呼び出した場所までのプログラムの断片を保存します; これはプログラムの区間を「部分継続」として知られる組み合わせ可能な手続きに具象化し、この手続きにvariableを束縛してからexpressionを評価します。

組み合わせ可能(Composable)という語はその手続きが呼び出し元に戻ってくるため、他の手続きと組み合わせられることから来ています。 Composable continuationの別名として例えば限定継続(Delimited continuation)や部分継続(Partial continuation)もありますが、ここでは一貫して「組み合わせ可能」という用語を使います(訳注: 日本語では「部分継続」が訳語としてメジャーなので、この語を用いることにします)。 組み合わせ可能という特性はcall-with-current-continuatonが生成する「脱出継続」と違う部分です。 脱出継続は戻ってきません——というより、制御をプログラムの別の場所に戻す効果があります——が、部分継続は戻ってきます。

部分継続を呼び出すと、制御をshiftが呼ばれた場所に戻します。 しかしresetに渡された式が評価された位置に制御が続けて戻るときは、resetが呼ばれた位置に戻るのではなく、部分継続手続きが呼び出された位置に戻るのです!

別の説明としてコード変形を示してみます[2]:

(reset (...A... (shift V E) ...B...))
; -->
(let ((V (lambda (x) (...A... x ...B...))))
  E)

(reset E)
; -->
E

一連の例が意味を理解するのに役立つでしょう。 まず最初に、shiftがない(reset expression)は末尾再帰を考えなければexpressionの評価と同じです。

(+ 1 (reset (+ 2 3)))
;Value: 6

(cons 1 (reset (cons 2 '())))
;Value: (1 2)

次にshiftを加えます。shiftで作られた部分継続を呼び出さなければ、shiftは自身とそれを動的スコープで内包しているresetの間の一切を捨てる効果があります。

(+ 1 (reset (+ 2 (shift k
                   ;; Kは無視
                   3))))
;Value: 4

(cons 1 (reset (cons 2 (shift k
                         ;; kは無視
                         (cons 3 '())))))
;Value: (1 3)

問題: もし(reset ... shift)内でkを適用したらどうなるでしょう?

次に部分継続を使ってみましょう。これは(lambda (x) (+ 2 x))や(lambda (x) (cons 2 x))と同じになります; これはresetに渡した式のshift呼び出しをすべて引数xで置き換えた1引数関数を作ることで確認できます。これこそが「制御の逆転」の意味するところです: プログラムの評価の一部が関数として具象化されているのです。

(+ 1 (reset (+ 2 (shift k
                   (+ 3 (k 4))))))
; -->
(+ 1 (let ((k (lambda (x) (+ 2 x))))
       (+ 3 (k 4))))
; -->
(+ 1 (+ 3 (+ 2 4)))
;Value: 10

(cons 1 (reset (cons 2 (shift k
                         (cons 3 (k (cons 4 '())))))))
; -->
(cons 1 (let ((k (lambda (x) (cons 2 x))))
          (cons 3 (k (cons 4 '())))))
; -->
(cons 1 (cons 3 (cons 2 (cons 4 '()))))
;Value: (1 3 2 4)

さらに、部分継続は複数回呼び出すこともできます; プログラムの一部を実行する単なる関数であり、何度も同じ部分を実行することができます。

(+ 1 (reset (+ 2 (shift k
                   (+ 3 (k 5) (k 1))))))
; -->
(+ 1 (let ((k (lambda (x) (+ 2 x))))
       (+ 3 (k 5) (k 1))))
; -->
(+ 1 (+ 3 (+ 2 5) (+ 2 1)))
;Value: 14

(cons 1 (reset (cons 2 (shift k
                         (cons 3 (k (k (cons 4 '()))))))))
; -->
(cons 1 (let ((k (lambda (x) (cons 2 x))))
       (cons 3 (k (k (cons 4 '()))))))
; -->
(cons 1 (cons 3 (cons 2 (cons 2 (cons 4 '())))))
;Value: (1 3 2 2 4)

これらの例は多分恣意的で、実用的ではないように見えるでしょう。実際これらの例は恣意的ですが、その目的はshiftとresetを簡潔な方法で説明するところにありました。 式変形は手作業で行うこともできますが、shiftとresetの威力は全体的なコード変形を必要としない点にあります。 shiftとresetは抽象の境界を越えて、字句的に手が届かないスコープの動的な制御をも逆転させることができます; つまり、部分継続はプログラムの様々な点を把握せずとも、その一部を関数に詰め込むことができるということです 。

もっと洗練された例を挙げましょう。for-eachのような手続があったとして、for-eachやその類の手続が受け付けるようなコレクションを受け取ってその要素の遅延ストリームを返す手続を作りたいとします。これはcall-with-current-continuation3つとset!を使って作ることができます。胃腸や心臓が弱い方は見ないほうが良いでしょう。

(define (for-each->stream-maker for-each)
  (stream-lambda (collection)
    (call-with-current-continuation
      (lambda (return-cdr)
        (for-each
          (lambda (element)
            (call-with-current-continuation
              (lambda (return-to-for-each)
                (return-cdr
                  (stream-cons element
                    (call-with-current-continuation
                      (lambda (return-next-cdr)
                        (set! return-cdr return-next-cdr)
                        (return-to-for-each))))))))
          collection)
        (return-cdr stream-null)))))

明らかにこれは不細工です。コードが入れ子の深みに降りていくのに合わせてインデントが素敵なスロープを描いていますが、このコードを考えているときに思い浮かぶことは優雅さという概念についての考えだけでしょう。 しかしながら、このパターンはshiftとresetが抽象化しているものによく似ています。

return-cdrはresetで評価される式の継続を表しています; これにはコレクションを走査する間、連続した出力ストリームのcdrを返すためにreturn-next-cdrが代入されます。shift同様、保存しておきたいプログラムの一部に入った時点で継続を具象化―—return-to-for-each——し、次のresetする位置、つまりreturn-cdrに脱出しています。 保存した一部を使いたくなったら、あたかも部分継続を呼び出すように継続——これはストリームが次に返すcdrの継続——をreturn-next-cdrとして具象化し、それをreturn-cdrに代入してプログラムの一部が次にどこに戻れば良いか分かるようにしてから、return-to-for-eachを呼び出してプログラムの一部をもう一度実行しています。

これはshiftとresetを使ってもっとずっと簡単に表現できます：

(define (for-each->stream-maker for-each)
  (stream-lambda (collection)
    (reset (begin
             (for-each (lambda (element)
                         (shift k
                           (stream-cons element (k))))
                       collection)
             stream-null))))

脚注

[1] スペシャルフォームの代わりに(reset thunk)と(shift receiver)という手続きを使うこともできますが、簡潔さとカラム幅、それから一般的な使い方で一行に収まるようにそうしませんでした。 controlとprompt——このページのほとんどの例で同じ結果になるもう一対のよく知られた制御演算子——もあることを覚えておいて下さい。

[2] この変形は厳密には正しくありません、本当はもう少しresetを置く必要があります。 詳細はこの文書の範囲から外れる上、入れ子になったshiftとresetを使うときしか関係のないことです。 が、完備性のため、必要ならここに完全な変形を示しておきます:

(reset (...A... (shift K E) ...B...))
; -->
(let ((K (lambda (x) (reset (...A... x ...B...)))))
  (reset E))

(reset E)
; -->
E

(ラムダ式の内側のresetだけがshift/reset演算子とcontrol/prompt演算子の相違点です)

実装

Riastradh氏によるshiftとresetの実装はcall-with-current-continuationに基づいており、非常に重く実用には低速ですが、可搬性があります。

Oleg氏によるバージョンは継続が必要とする部分だけをキャプチャするのにトランポリンを使っています。これはメモリリークがないという利点を持ちますが、このトランポリンは「空の」継続の中に置くべきで、また期待する動作のためにcall/ccを変更する必要があります。

PLT Scheme(訳注: Racketに改名しています)のscheme/controlライブラリにはshift/resetやその他多数の制御演算子が論文へのリンク付きで収録されています。

GasbichlerとSperber両氏による論文「Final Shift for Call/cc: Direct Implementation of Shift and Reset」は様々な実装技術の詳細を掘り下げています(Sperber氏のオンラインで公開されている論文)。