スキップしてメイン コンテンツに移動

Project Euler - Problem 24

ラベル:

問題

  • 原文

    What is the millionth lexicographic permutation of the digits 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 and 9?

  • 日本語訳

    0,1,2,3,4,5,6,7,8,9からなる順列を辞書式に並べたときの100万番目を答えよ

解答

n (> 0)桁目の数字が決まると残りの数字の順列は(n - 1)!通りですから、一般にn桁の順列の（0から数えて）m番目というとき、m = pn(n - 1)! + pn-1(n - 2)! + ... + p1(0)! (0 <= pi < i)と表すと、pn, pn-1, ..., p1の値は一意に定まります。 よってn桁目の数字を決めるとき、その時点で使える数字を昇順に並べた中からpn番目の数字を選ぶという操作をn = 1まで繰り返すことで解が得られます。

(use srfi-1)

(define (factorial n) (apply * (iota n 1)))

(define (solve)
  (define (solve-1 n digits acc)
    (if (null? digits) (list->string (map integer->digit (reverse acc)))
        (let* ((fact (factorial (- (length digits) 1)))
               (mult (floor (/ n fact)))
               (digit (ref digits mult))
               (rest (remove (cut = digit <>) digits)))
          (solve-1 (- n (* fact mult)) rest (cons digit acc)))))
  (solve-1 (- 1000000 1) (iota 10) '()))

(define (main argv)
  (display (solve))
  (newline))

コメント

コメントを投稿

このブログの人気の投稿

Project Euler - Problem 25

問題 原文 What is the first term in the Fibonacci sequence to contain 1000 digits? 日本語訳 1000桁になる最初の項の番号を答えよ. 解答 Gaucheのストリームライブラリを使ってみました。 (use util.stream) (define fibonacci-sequence (iterator->stream (lambda (yield end) (let loop ((a 1) (b 1)) (yield a) (loop b (+ a b)))))) (define (digits n) (define (digits-1 m acc) (if (< n m) acc (digits-1 (* m 10) (+ acc 1)))) (digits-1 1 0)) (define (solve) (+ 1 (stream-index (lambda (n) (= 1000 (digits n))) fibonacci-sequence))) (define (main argv) (display (solve)) (newline))
コメントを投稿
続きを読む

Perl 5 to 6 - 列挙型

これはMoritz Lenz氏のWebサイト Perlgeek.de で公開されているブログ記事 "Perl 5 to 6" Lesson 16 - Enums の日本語訳です。 原文は Creative Commons Attribution 3.0 Germany に基づいて公開されています。 本エントリには Creative Commons Attribution 3.0 Unported を適用します。 Original text: Copyright© 2008-2010 Moritz Lenz Japanese translation: Copyright© 2011 SATOH Koichi NAME "Perl 5 to 6" Lesson 16 - 列挙型 SYNOPSIS enum bit Bool <False True>; my $value = $arbitrary_value but True; if $value { say "Yes, it's true"; # 表示される } enum Day ('Mon', 'Tue', 'Wed', 'Thu', 'Fri', 'Sat', 'Sun'); if custom_get_date().Day == Day::Sat | Day::Sun { say "Weekend"; } DESCRIPTION 列挙型は用途の広い獣です。定数の列挙からなる低レベルのクラスであり、定数は典型的には整数や文字列です(が任意のものが使えます)。 これらの定数は派生型やメソッド、あるいは通常の値のようにふるまいます。 but 演算子でオブジェクトに結びつけることができ、これによって列挙型を値に「ミックスイン」できます: my $x = $today but Day::Tue; 列挙型の型名を関数のように使うこともでき、引数として値を指定できます: $x = $today but Day($weekday); ...
コメントを投稿
続きを読む

Project Euler - Problem 31

問題 原文 How many different ways can £2 be made using any number of coins? 日本語訳 いくらかの硬貨を使って2ポンドを作る方法はいくつあるでしょうか? 解答 ポンドとペンスを別々に扱うのは面倒と無駄以外の何者でもないので、単位をペンスに統一します。よって問題は合計が200ペンスとなるコインの組み合わせは何通りあるかです。 コインを昇順にC i (i = 0, 1, 2, ..., 7)と番号づけることにします。 合計nペンスとなるC k 以下のコインを使った組み合わせをcc(n, k)と表すと、次のようになります： cc(0, k) = 1 cc(n, 1) = 1 cc(n, k) = Σ(cc(n - iC k , k - 1))、ただしi ∈ { 0 , 1, 2, ..., floor(n / C k ) } 副問題は同じものが何度も出てくるのでメモ化しています。 #!/usr/bin/env perl use strict; use warnings; use feature qw/say state/; use List::Util qw/sum/; sub coin_comb($;$); { my @coins = (1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200); sub coin_comb($;$) { state %memos; my ($currency, $coin_idx) = @_; $coin_idx //= $#coins; return $memos{$currency, $coin_idx} if exists $memos{$currency, $coin_idx}; return 1 if $currency == 0; return 1 if $coin_idx == 0; use integer; $memos{$currency, $coin_idx} = sum map { coin_comb($currency - $coins[$coin_idx] * $_, $coin_idx...
コメントを投稿
続きを読む

多分週刊チラシの裏 (Sep 28 - Oct 04, 2020)

Chrome Web Store が有料 Chrome 拡張の取扱を終了 Chrome Web Store で提供されている有料 Chrome 拡張及びアプリ内課金 API の両方が 2021 年 1 月いっぱいで廃止される。 開発者はそれまでに代替となるサードパーティの課金 API に移行し、購入済ライセンスの移行手段も用意する必要がある。 この決定の発表時点で新規の有料ないしアプリ内課金のある Chrome 拡張の新規登録は終了している。実際のところ 2020 年 3 月時点で既に「一時的に」停止されており、その措置が恒久化されただけとの由。 シェルスクリプティングには長いオプションを使え 「短いオプション (e.g., -x ) はコマンドライン上での略記である。スクリプトにおいては自分や将来の同僚のためにも長いオプション (e.g., ---do-something ) を与える方が理解が容易だろう」という主張。 異論の余地なく正論である。 CobWeb - COBOL to WebAssembly Compiler COBOL から WebAssembly へのコンパイラ。いやマジで。 Cloudflare が何を思ったか同社のサーバレス環境である Workers に COBOL 対応を追加した際 の成果物である。 COBOL から C へのトランスレータである GNU COBOL と C コードをコンパイルして WebAssembly を出力する Emscripten から成っており、他の言語に比べて軽量なバイナリを生成するとのこと。 「ウチではそんな風にはやらないんだ (“We don’t do that here”)」 昨今ソフトウェア開発のコミュニティでも Code of Conduct を用意するところが増えてきたが、コミュニティの文化を明文化するのは難しい。 長大な「べからず集」は息苦しいし、肯定的なガイドラインは時に抽象的で実効的に使えない。問題となるようなふるまいの動機が善意であった場合は特にそうだ。 仮に優れたガイドラインがあっても、それに基いて人を実際に咎めるのは骨が折れることである。初中やればコミュニティ内でも疎まれる。 話の分かる相手ならそれでもまだ説得する意義もあるが、Web 上の対話で当事者双方が納得し合っ...
コメントを投稿
続きを読む

Project Euler - Problem 38

問題 原文 What is the largest 1 to 9 pandigital 9-digit number that can be formed as the concatenated product of an integer with (1,2, ... , n) where n > 1? 日本語訳 整数と(1,2,...,n) (n > 1) との連結積として得られる9桁のPandigital数の中で最大のものを答えよ. 解答 乗数が1, 2, ..., n (n > 1)で桁数は9なので、被乗数mは1から9999の範囲です。 範囲が分かれば後は簡単で、m×1から順に積を連結していって、丁度9桁となったときにPandigital数であればいいわけです。 Pandigital数 を定義通り考えれば「1から9のすべての数字が1回以上現れる数」ですが、この問題では桁数の制約からいずれの数字も1回ずつしか現れないため、「同じ数字が重複して出現せず、0が現れない数」に読み替えることができます。Perlだとこちらの方が正規表現マッチングが高速でした。 #!/usr/bin/env perl use strict; use warnings; use feature qw/say/; use List::Util qw/max/; say max map { my $cat = ''; for (my $mul = 1; length $cat < 9; $cat .= $_ * $mul++) {} (length $cat == 9 and $cat !~ /0/ and $cat !~ /(\d).*\1/) ? $cat : () } 1 .. 9999;
コメントを投稿
続きを読む